Защита диссертации — М. И. Макаров

Объект и предмет исследования

◎Объект и предмет исследования

Автономные транспортные платформы на неоднородной местности.

Объект исследования

Колёсные и колёсно‑гусеничные транспортные платформы, а также маломерные катера с автономным управлением, движущиеся по маршрутам со сложным 3D‑рельефом

Предмет исследования

Методы построения и сглаживания пространственных опорных траекторий, оценки навигационных параметров при совмещении данных ГНСС и ИНС, а также локального планирования пути с обходом препятствий

Платформа 1

Колёсно‑гусеничная платформа

Карьерный полигон · перепады высот до 40 м

Платформа 2

Маломерный катер

Акватория под мостами · деградация ГНСС

Цель и задачи диссертации

∴Цель и задачи диссертационной работы

Целью работы является снижение бокового отклонения и частоты управляющих воздействий при следовании по сложному рельефу за счёт разработки методов сглаживания траекторий, навигационной фильтрации и локального планирования пути.

ЗАДАЧА 1 · ПОЛ. IV

Синтезировать закон путевой стабилизации для движения по произвольному 3D‑рельефу

Проекция XY искажает расстояние на наклонной поверхности; крен и тангаж не учитываются некоторыми законами управления; вертикальный шум ГНСС вносит дополнительную ошибку в определении местоположения относительно целевой траектории

ЗАДАЧА 2 · ПОЛ. I

Разработать метод сглаживания пространственных траекторий с гарантией C⁴‑гладкости

Сырые ГНСС‑данные зашумлены; в 3D кривая имеет не только кривизну, но и кручение — для непрерывности угловых скоростей $ω_x$, $ω_y$ необходима C⁴, а не C²

ЗАДАЧА 3 · ПОЛ. II

Разработать метод локального планирования пути в координатах Френе

На пересечённой местности и малых реках возникают динамические препятствия, обход которых требует перепланирования с соблюдением гладкости кривой

ЗАДАЧА 4 · ПОЛ. III

Разработать ГНСС/ИНС‑фильтр, устойчивый к искажениям сигнала на сложном рельефе

Искажение ГНСС сигнала под мостами и в каньонах нарушает оценку ориентации; вибрации и наклоны рельефа ускоряют дрейф ИМУ по сравнению с ровной дорогой

Защищаемые положения

§Положения, выносимые на защиту

Четыре положения, выносимые на защиту.

Спец. 2.3.1 · Системный анализ, управление и обработка информации, статистика

I · Сглаживание

Покомпонентный метод и алгоритм сглаживания кривизны трёхмерных кривых, применяемый для данных с аномалиями в измерениях, вызванных потерей или искажением сигналов навигационных спутников при использовании ГНСС‑приёмников.

пункты: 4, 5

II · Локальное планирование

Метод деформации опорной траектории с целью огибания динамически возникающих объектов в путевой системе координат, удовлетворяющий условиям гладкости.

пункты: 4, 5, 9

III · Фильтрация

Метод ГНСС/ИНС‑интеграции на основе SR‑EKF с механизмом адаптивного переключения режимов коррекции, при котором во время искажения спутниковых сигналов отключается коррекция курса и масштабируется ковариация шума измерений, обеспечивающие устойчивую оценку навигационных параметров.

пункты: 4, 5

IV · Управление

Закон путевой стабилизации наземного ТС при движении по произвольному рельефу, построенный на основе конструкции с двумя сатураторами с глобальной асимптотической устойчивостью.

пункты: 4, 9

Глава 1 · Постановка задачи

Постановка задачи и анализ навигационных данных.

Велосипедная модель в 3D, закон путевой стабилизации с проекцией на касательную плоскость рельефа, и сравнение бюджетного и геодезического ГНСС‑приёмников на общей антенне.

Раздел I · §1 · Кинематическая модель

1Кинематическая модель транспортного средства

Велосипедная модель в трёхмерной местной системе координат.

Скорость · ориентация в L

$$\dot{\vec r}^{\,L}=v\,\vec e^{\,L},\quad \vec e^{\,L}=q^{LM}\!\circ\vec e^{\,M}\!\circ\tilde q^{LM}\tag{1.1}$$

$v$ — продольная скорость; $\vec e^L$ — орт курса; $q^{LM}$ — кватернион ориентации корпуса M в системе L

Уравнение Пуассона

$$\dot q^{LM}=\tfrac12\,q^{LM}\!\circ\vec\Omega^{\,M}\tag{1.2}$$

$\vec\Omega^M=[0,0,\omega_z]^\top$ — угловая скорость в СК корпуса; $\circ$ — произведение кватернионов

Управление (рулевой угол)

$$\omega_z = v\,u,\quad u=\frac{\tan\alpha}{L},\quad |u|\le\bar u\tag{1.3}$$

$\alpha$ — угол поворота колёс; $L$ — база ТС; $\bar u=\tan\alpha_{\max}/L$.

Объект управления

Колёсно‑гусеничная платформа на испытательном полигоне

Fig. 1.1

Велосипедная схема в местной СК L · положение r, ориентация qLM

Раздел I · §1 · Закон путевой стабилизации

2Вычисление бокового отклонения с проекцией на касательную плоскость поверхности

Проекция на касательную плоскость исключает влияние вертикального шума ГНСС.

Нормаль к поверхности

$$\hat n_s = R^{LM}\,[0,\,0,\,1]^{\!\top}\tag{1.4}$$

$R^{LM}$ — матрица поворота из СК корпуса M в местную СК L

Проекция смещения · модуль отклонения

$$\vec\Delta_\perp=\vec\Delta-(\vec\Delta\cdot\hat n_s)\hat n_s,\qquad \delta=\|\vec\Delta_\perp\|\tag{1.5}$$

$\vec\Delta=\vec r - \vec p(s^*)$ — от ближайшей точки кривой до ТС; проекция устраняет влияние высотного шума ГНСС

Фазовые переменные

$$z_1=\delta,\qquad z_2=\cos\varphi\tag{1.6}$$

$\varphi$ — угол между ортом курса $\vec e^L$ и направлением $\vec d^L=\vec\Delta_\perp/\delta$

Fig. 1.2

Схема: ближайшая точка p(s*), нормаль к поверхности, проекция Δ⊥

Раздел I · Обзор методов путевой стабилизации

◯Анализ существующих методов путевой стабилизации

Четыре класса методов путевой стабилизации и обоснование выбора подхода.

Pure Pursuit · Stanley [Mohamed 2024]

Основа: плоская геометрия. Показали эффективность на дорогах с малой кривизной. Нет теоретического доказательства сходимости для сильно искривлённых траекторий.

Model Predictive Control [Wu 2024]

Основа: многошаговая оптимизация с явным учётом ограничений. Робастный и гибкий, но требует решения задачи оптимизации на каждом шаге управления.

Линеаризация обратной связью · Backstepping [Пестерев, Рапопорт, Ткачёв 2015]

Основа: метод функций Ляпунова. При ограниченном управлении гарантирует лишь локальную асимптотическую устойчивость. При больших отклонениях — избыточные управляющие воздействия; требует оценки области притяжения.

Адаптивное управление (ADRC и др.) [Zhang 2024]

Основа: оценка возмущения в реальном времени с последующей его компенсацией. Эффективен для гладких возмущений, но сильно зависит от точности модели объекта и шумов измерений.

Данная работа: идея линеаризации обратной связью, эталонная система — нелинейная 2-го порядка с вложенными гиперболическими тангенсами

✓ Глобальная асимптотическая устойчивость при любых начальных отклонениях (доказано теоретически) ✓ Плавное управление — следствие гладкости tanh ✓ Быстрая сходимость — настраивается параметрами $k_1,k_3$ ✓ Вычислительная эффективность — явная алгебраическая формула, без итерационной оптимизации

Раздел I · §1 · Закон управления

3Синтез закона путевой стабилизации на основе функции Ляпунова

Синтез закона управления.

Замена переменных · $S=\mathrm{sign}(\vec n_L\cdot\hat n_s)=\pm1$

$z_1=\delta$ — боковое отклонение от ближайшей точки траектории; $z_2=\cos\varphi$ — косинус угла между курсом ТС и направлением на ту же точку

Динамика фазовых переменных

$$z_1' = z_2,\qquad z_2' = S\,u\,\sin\varphi + \frac{\sin^2\varphi}{\delta} - \frac{\sin^2\varphi}{\delta\,(1 - p''(s^*)\!\cdot\!\vec\Delta_\perp)}\tag{1.7}$$

$p''(s^*)$ — кривизна опорной кривой в ближайшей точке $s^*$

Функция Ляпунова · $k_1,k_3>0$ — настроечные параметры

$$V(z_1,z_2)=\frac{z_2^{\,2}}{2}+\int_{0}^{z_1}\!\tanh\!\bigl(k_3\tanh(k_1 s)\bigr)\,ds\tag{1.8}$$

Нулевое решение $(z_1,z_2)=(0,0)$ глобально асимптотически устойчиво

Закон управления · глобально асимптотически устойчив

$$u = S\!\left(\frac{-\tanh\!\bigl(k_3(z_2+\tanh(k_1\delta))\bigr)}{\sin\varphi}+\frac{\sin\varphi\cdot p''(s^*)\!\cdot\!\vec\Delta_\perp}{\delta\,(1-p''(s^*)\!\cdot\!\vec\Delta_\perp)}\right)\tag{1.9}$$

Требует $p\in C^2$ (наличие $p''$) и натуральной параметризации $\|p'\|=1$; при движении по бездорожью необходимо $p\in C^4$

Раздел I · §2 · Требования

4Ограничения на кривизну, вызванные законом управления

Ограничения на кривизну вызванные законом управления.

Движение по плоскости — требуется C²

Закон управления (1.9) явно содержит вторую производную $p''(s^*)$ — кривизну опорной кривой. Следовательно, траектория должна принадлежать классу $C^2$: кривизна должна существовать и быть непрерывной. Ограничение: $\kappa(s)=\|p''(s)\|\le \bar u=\tan\alpha_{\max}/L$.

Движение по бездорожью — требуется C⁴

Ориентация корпуса в 3D задаётся сопровождающим трёхгранником Серре–Френе $(p',\,p''/\|p''\|,\,p'\times p''/\cdots)$ — производными самой кривой. Угловые скорости $\omega_x,\omega_y$ — это производные векторов трёхгранника по времени, поэтому они включают производные кривой вплоть до 4-го порядка:

$p'\to$ касательная $\to$ $p''\to\kappa$ (кривизна) $\to$ $p'''\to\tau$ (кручение) $\to$ $p^{(4)}\to\omega_x,\omega_y$

Следовательно:
• кручение $\tau$ непрерывно $\Leftrightarrow$ $p\in C^3$;
• угловые скорости кузова $\omega_x,\omega_y$ непрерывны $\Leftrightarrow$ $p\in C^4$;
• скорость поворота руля $\dot u$ ограничена $\Leftrightarrow$ $p\in C^4$.

Вывод: закон управления требует класса C⁴ — сырые данные ГНСС не обеспечивают даже C².

Раздел I · §3 · Сравнение приёмников

5Экспериментальный стенд для сравнительных испытаний ГНСС-приёмников

Сравнение ГНСС приёмников различного класса точности через общую антенну.

Fig. 1.3

Стенд: антенна → пассивный сплиттер TNS‑F → 4×SMA‑F → Unicore 982 + Javad Triumph 3

Бюджетный

Unicore 982

20 Гц · внутренняя фильтрация

Геодезический

Javad Triumph 3

100 Гц · сырые данные

Принцип сравнения

Общая антенна → различия — следствие внутренних алгоритмов.
Расстояние до базовой станции ≈ 350 м, перепад высот < 20 м — ионосферными и тропосферными эффектами можно пренебречь.

Раздел I · §3 · Результаты сравнения

6Сравнительный анализ данных ГНСС-приёмников: траектория и высотная составляющая

Сырые данные Javad и Unicore.

Javad Triumph 3

Сырые данные

Fig. 1.4a

Траектория и высотный профиль · разброс ≈ 8 м

Unicore 982

Внутренняя фильтрация

Fig. 1.4b

Сглаженная траектория · высота — тот же разброс

8^м

Разброс высоты, сырой ГНСС

2^м

После скользящего среднего

C⁰

Гладкость сырых данных ГНСС

C⁴

Требование закона управления

Глава 2 · Подготовка опорной траектории

Сглаживание B‑сплайнами и локальное планирование.

Квинтический B‑сплайн как аппроксимация (не интерполяция), функционал гладкости, разреженные матрицы для больших данных и обход препятствий в системе Френе.

Раздел II · §0 · Обзор методов

6Обзор методов построения опорной траектории

Существующие подходы разделяются на три класса.

Плоские сплайны · дорожные условия

Квинтические $G^2$-сплайны и клотоиды — непрерывность кривизны при смене сегментов; широко применяются в системах помощи водителю
Кубические В-сплайны с вариацией точек — кривая аппроксимирует зашумлённые данные, не обязана проходить через каждую точку; гладкость $C^2$ [Bulut 2021]
Сплайновая оптимизация маршрута — минимизация функционала кривизны и длины пути по записанным путевым точкам; учёт ограничений скорости и ускорения [Morozov 2023]

Пространственные методы · цифровая модель рельефа

A* по цифровой модели рельефа — стоимость с учётом наклона и энергии; асимметричная оценка стоимости по направлению (подъём / спуск / косогор) [Toscano‑Moreno 2023]
Анализ проходимости — геометрические и проприоцептивные критерии риска опрокидывания; показатель механических затрат по облаку точек [Carvalho 2024]
Адаптивная оценка грунта — бортовые датчики корректируют допустимые ускорения и эффективный радиус поворота в реальном времени [Xiao 2021]

Следящие дифференциаторы

Форма Бруновского — цепочка интеграторов с сигмоидными обратными связями; ограничения на скорость, ускорение и рывок задаются один раз из неравенств [Antipov 2022]
Автоматическая гладкость — при отслеживании ломаной порождается гладкая траектория вместе со всеми производными [Krasnova 2023]
Режимы работы — заблаговременная обработка и режим реального времени без аналитического описания кривой [Кокунько 2024]

Раздел II · §0 · Обзор методов

6bСравнение методов построения опорной траектории

Существующие подходы не в полной мере покрывают задачу трёхмерного сглаживания с гарантией C⁴.

Метод	Гладкость	Учёт 3D рельефа	Ограничение кривизны	Взвеш. штраф ГНСС	Вычисл. затраты
Плоские сплайны (дорога) [Bulut 2021]	$C^2$–$C^4$	нет	нет	нет	низкие
Пространственные (A*, ЦМР) [Toscano‑Moreno 2023]	$C^0$	да	нет	нет	средние
Следящие дифференциаторы [Krasnova 2024]	$C^\infty$	частично	косвенно	нет	низкие
Предлагаемый (квинт. B-сплайн 3D)	$C^4$	да	косвенно	да	низкие

Предлагаемый подход: квинтический B-сплайн в 3D — единая кривая класса C⁴ с поточечным штрафом по качеству ГНСС-фиксации; кривизна снижается косвенно — за счёт минимизации скачка 5-й производной.

Раздел II · §1 · Конструкция

7Квинтический B-сплайн пятого порядка: конструкция и свойства

B‑сплайн пятого порядка — гарантированная гладкость C⁴ и аппроксимация зашумлённых данных.

i‑й сегмент кривой · 6 контрольных точек

$$\tilde r_i(t)=R_i\,M\,T(t),\quad T(t)=[1,\,t,\,t^2,\,t^3,\,t^4,\,t^5]^{\!\top},\;t\in[0,1]\tag{2.1}$$

$R_i=(r_{i-1},\ldots,r_{i+4})\in\mathbb{R}^{3\times6}$ — матрица из 6 контрольных точек; $M\in\mathbb{R}^{6\times6}$ — матрица коэффициентов; $t$ — локальный параметр

Матрица коэффициентов M

$$M=\frac{1}{120}\!\begin{bmatrix}-1&5&-10&10&-5&1\\5&-20&30&-20&5&0\\-10&30&-30&10&0&0\\10&-20&10&0&0&0\\-5&5&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{bmatrix}$$

Порядок 5

Гладкость C⁴

Кубический B‑сплайн даёт лишь C². Пятый порядок — необходимое условие для закона управления на бездорожье.

Аппроксимация

Кривая не проходит через измеренные точки

Это — преимущество: шум ГНСС не передаётся на опорную траекторию.

Раздел II · §2 · Постановка оптимизации

8Постановка задачи оптимизации: функционал сглаживания пространственного B-сплайна

Гладкость и штраф за отклонение — квадратичная задача с аналитическим решением.

Скачок 5‑й производной в i‑м узле

$$\Delta r^{(5)}_i = r_{i-2}-6r_{i-1}+15r_i-20r_{i+1}+15r_{i+2}-6r_{i+3}+r_{i+4} \tag{2.2}$$

$r_i\in\mathbb{R}^3$ — контрольные точки сплайна; минимизация суммы $\|\Delta r^{(5)}_i\|^2$ обеспечивает гладкость $C^4$

Критерий гладкости · H = CᵀC

$$S(\vec\epsilon\,)=\sum_j (\vec r_j+\vec\epsilon_j)^{\!\top} H\,(\vec r_j+\vec\epsilon_j)\tag{2.3}$$

$\vec\epsilon_j$ — вариация контрольных точек по $j$-й координатной оси; $C\in\mathbb{R}^{(n-6)\times n}$ — матрица разностей 5-го порядка

Штраф за отклонение · вес близости сплайна к сырым данным ГНСС

$$P(\vec\epsilon\,)=\sum_j \gamma\,\vec\epsilon_j^{\!\top} D_j\,\vec\epsilon_j\tag{2.4}$$

$\gamma>0$ — баланс гладкость/точность; $D_j$ — диагональная матрица весов близости к сырым точкам: Fixed → большой вес, Float/Standalone → малый

Итоговый функционал

$$\Phi(\vec\epsilon\,)=\tfrac12 S(\vec\epsilon\,)+\tfrac12 P(\vec\epsilon\,)\;\longrightarrow\;\min_{\vec\epsilon}\tag{2.5}$$

Квадратичность по $\vec\epsilon$ → аналитическое решение через систему линейных уравнений; разреженные матрицы снижают ОЗУ с 35 ГБ до 3 ГБ

Раздел II · §3 · Предобработка

9Предобработка навигационных данных: алгоритм отбраковки выбросов

Три этапа фильтрации сырых данных.

Квантильная фильтрация высоты.
Отбрасываем точки выше $0{,}9$‑квантиля по $z$.
Фильтр Баттерворта 5-ого порядка.
Нормированная частота среза $W_n = 0{,}01$ (в долях частоты Найквиста) — пропускаются только низкие частоты, устраняя быстрые колебания. Двунаправленная фильтрация исключает фазовые искажения. Получаем $q_i=\mathrm{LP}(r_i)$ — сглаженный путь.
Скоростной критерий.
Дифференцируем $q_i$: $w_i=\dot q_i$. Точки, где $\|w_i\|_2>\|v_i\|_2$, исключаются — невозможно сместиться быстрее, чем ехал.

Fig. 2.1

Красным — выбросы · зелёным — корректные точки · синим — результат фильтра Баттерворта

Раздел II · §4 · Масштабирование

10Масштабирование алгоритма сглаживания: применение разреженных матриц

Инженерные подходы к построению алгоритма сглаживания большого количества точек.

$C\in\mathbb{R}^{(n-6)\times n}$ — матрица разностей 5-го порядка из~(2.2); $H=C^\top C$ — блок функционала гладкости~(2.3); при $n=72\,000$ хранение в плотном формате нецелесообразно

Подход 1 · Оконное разбиение

Задача решается последовательно на перекрывающихся окнах
Результаты окон сшиваются усреднением на перекрытиях
Память ≪ 35 ГБ
× Скачки кривизны на стыках — нарушение C⁴

Подход 2 · Разреженные матрицы

scipy.sparse: хранятся только ненулевые элементы
Весь маршрут обрабатывается целиком
Пиковое потребление < 3 ГБ — в 12× меньше
✓ C⁴‑гладкость сохраняется на всём маршруте

35^ГБ

Плотная матрица C

< 3^ГБ

scipy.sparse

×12

Сокращение памяти

C⁴

Гладкость на всём маршруте

Раздел II · §4 · Сравнение результатов

11Результаты сглаживания: сравнение оконного разбиения и глобального решения

Глобальное решение на разреженных матрицах: $Δκ_{max}$ = 1,55 на всём маршруте.

scipy.sparse · $Δκ_{max}$ = 1,55

2,28^м⁻¹

$κ_{max}$ предложенного метода

×10

Снижение $κ_{max}$ от сырых данных

0,037^м

СКО от маршрута

9,2^м

СКО splprep · деформация маршрута

Раздел II · §4 · Результаты сглаживания

12Результаты сглаживания 3D-траектории

Предобработка устраняет крупные выбросы — каждый цвет соответствует отдельному окну.

Без предобработки

выбросы сохраняются

Fig. 2.3a

Оконное разбиение без предварительной фильтрации

С предобработкой

выбросы устранены

Fig. 2.3b

После фильтра Баттерворта и квантильной фильтрации высоты

Раздел II · §4 · Проекция XY

13Результаты сглаживания: проекция XY

Предобработка исключает грубые скачки; видна структура оконного разбиения.

Без предобработки

значительные искажения

Fig. 2.4a

Проекция на плоскость XY без предварительной фильтрации

С предобработкой

плавная кривая

Fig. 2.4b

Проекция на плоскость XY после предобработки

Раздел II · §4 · Сравнение с splprep

14Сравнение кривизны: предложенный метод vs splprep

$κ_{max}$ снижена в 10 раз при СКО от маршрута 0,037 м — splprep деформирует маршрут на 9,2 м.

Fig. 2.5 · Кривизна κ(s)

Предложенный метод

$κ_{max}$ = 2,28 м⁻¹

СКО — 0,037 м

splprep (k=5)

$κ_{max}$ = 3,09 м⁻¹

СКО — 9,2 м (деформация)

До сглаживания

$κ_{max}$ = 21,98 м⁻¹

сырые данные ГНСС

Раздел II · §5 · Обзор методов

11Сравнение методов локального планирования

Существующие методы делятся на реактивные, оптимизационные и стохастические.

Реактивные методы

VFH — гистограмма занятости пространства; выбирает свободный сектор. Высокая скорость, но не учитывает кинематику и плохо работает в узких проходах [Lu 2020]
DWA — поиск в пространстве допустимых команд $(v, \omega)$, ограниченных динамикой привода и условием безопасной остановки. Учитывает динамику, однако чувствителен к локальным минимумам [Mohamed 2024]
Не предназначены для глобальной локализации; на выходе — угловая команда, не кривая; гладкость пути не гарантируется

Оптимизационные методы

Frenet — перебор траекторий-кандидатов в системе Френе; без разметки число кандидатов резко растёт [Wu 2024]
Elastic Bands / TEB — деформация пути силами отталкивания; TEB добавляет временны́е интервалы для ограничения скоростей и ускорений [Mohamed 2024]
State Lattice — граф совместимых манёвров; растёт экспоненциально с разрешением [Pshikhopov 2022]
Нет аналитического градиента; оптимум — итерационно или перебором

Стохастическая оптимизация

PRM / RRT — сэмплирование конфигураций в непрерывном пространстве; хорошо работает в сложной геометрии, но получаемые пути требуют дополнительного сглаживания [Orthey 2024]
MPPI — параллельная оценка множества случайных управляющих последовательностей; устойчив к локальным минимумам при нелинейной динамике [Wang 2022]
Требует GPU и значительных вычислительных ресурсов; гладкость не гарантируется

Предлагаемый метод: квадратичный функционал в координатах Френе с аналитически вычисляемым градиентом — гладкость $C^2$, скользящий горизонт, низкие вычислительные затраты.

Раздел II · §5 · Локальное планирование

12Система координат Френе

Путевая (Френе) система координат: путь вдоль кривой — s, поперечное смещение — d.

Декартова СК

(x, y, z)

Fig. 2.3a

Дорога и препятствия в декартовой системе координат

СК Френе

(s, d)

Fig. 2.3b

Та же дорога: s — длина дуги вдоль опорной кривой, d — поперечное смещение

Декарт → Френе

Fig. 2.3c

Переход между системами координат

Переход декарт → Френе

$$s_p = f(\vec R_p),\qquad d_p=\operatorname{sign}(\theta_s-\theta_d)\,\|\vec d_p\|\tag{2.6}$$

Раздел II · §5 · Функционал горизонта

13Функционал оптимизации скользящего горизонта в путевых координатах Френе

Глобальный функционал с добавлением потенциального поля обхода препятствий.

Гладкость кривой · аналог гл. 2

$$S(d_h)=d_h^{\!\top} H\,d_h\tag{2.7}$$

$d_h=[d_1,\ldots,d_n]$ — поперечные смещения точек горизонта; $H=C^\top C$ — матрица гладкости (аналог гл. 2)

Отталкивающий потенциал препятствий

$$U_h=\frac{\eta}{2}\sum_{j,i}\exp\!\bigl[-(s^{(j)}-s_i)^2-(d^{(j)}-d_i)^2\bigr]\tag{2.8}$$

$\eta>0$ — амплитуда потенциала; $s^{(j)},d^{(j)}$ — координаты $j$-го препятствия в системе Френе

Штраф за отклонение от опорной кривой

$$M(d_h)=\|d_h-d^{0}_h\|^2\tag{2.9}$$

$d_h^0$ — начальные смещения горизонта; при $d_h^0=0$ горизонт совпадает с опорной кривой

Итоговый функционал

$$\Phi_h=\tfrac12 S+\tfrac12 P+U_h+\gamma M\tag{2.10}$$

$\gamma\geq0$ — вес возврата на опорную кривую; $\Phi_h$ квадратична по $d_h$ → аналитический градиент → быстрая минимизация

Квадратичность по $d_h$ гарантирует аналитический градиент.

Решается градиентным методом с тёплым стартом — начальное приближение берётся из решения предыдущего горизонта, что в разы сокращает число итераций.

Раздел II · §5 · Алгоритм

14Алгоритм локального планирования траектории по скользящему горизонту

Алгоритм построения горизонта с минимизацией функционала.

Fig. 2.4 · Скользящий горизонт длины L

Найти ближайшую точку опорной кривой $(s_p, d_p)$
Выделить горизонт от $s_p$ до $s_p+L$; тёплый старт — решение предыдущего горизонта
Минимизировать $\Phi_h$ градиентным методом; управлять ТС контроллером Стэнли вдоль $d^*(s)$
Перезапустить при новом препятствии или конце горизонта

Время пересчёта

≈ 0,15 с

пиковое время для горизонта в 500 точек с шагом 0,1 м; среднее время меньше — частоты до 10 Гц достижимы

Раздел II · §5 · Результаты моделирования

15Результаты численного моделирования: обход препятствий в системе Френе

Два сценария: возврат на опорную кривую и удержание смещения при ограничении ширины.

Сценарий A

γ = 0,5 · возврат на опорную

Fig. 2.6a

Объезд препятствия с возвратом на опорную кривую

Сценарий B

γ = 0,001 · ограничение ширины

Fig. 2.6b

Перестроение с удержанием смещения на новой полосе

Раздел II · §6 · Сравнение с МКП [2]

15Сравнение с методом квинтических полиномов

МКП отказывает на зашумлённой опорной кривой — предложенный метод робастен.

Показатель	Сценарий 1 · идеальная (A)	Сценарий 1 · МКП (B)	Сценарий 2 · зашумлённая (A)	Сценарий 2 · МКП (B)
Время вычисления, мс	2,9	73	2,6	72
κₘₐₓ, м⁻¹	0,039	0,020	2,56	> 7000
κ_rms, м⁻¹	0,012	0,014	0,55	192

Сценарий 1 · идеальная кривая

Предложенный метод в 25× быстрее МКП — критично для скользящего горизонта в реальном времени.

Сценарий 2 · зашумлённая кривая

МКП формирует физически нереализуемый путь ($\kappa_{max}>7000$ м⁻¹); предложенный метод сохраняет работоспособность.

Робастность к шуму опорной кривой

Штраф $\gamma M(d_h)$ удерживает поперечные смещения малыми — снижает чувствительность к шуму нормалей Френе.

Раздел II · §5 · Сравнение с МКП

16Сравнение с МКП: сценарий 1 — идеальная опорная кривая

(A) предложенный метод в 25× быстрее и автоматически возвращает ТС на опорную.

Fig. 2.7 — (A) предложенный метод · (B) метод квинтических полиномов (МКП)

Раздел II · §5 · Зашумлённая опорная кривая

17Сравнение с МКП: сценарий 2 — зашумлённая опорная кривая

МКП формирует физически нереализуемый путь κₘₐₓ > 7000 м⁻¹; предложенный метод — 2,6 м⁻¹.

Fig. 2.8 — Зашумлённая опорная кривая · МКП отказывает

III

Глава 3 · Фильтрация

SR‑EKF для ГНСС/ИНС‑интеграции.

Вектор состояния из 16 компонент, кватернион вместо углов Эйлера, и адаптивное переключение режимов коррекции курса при искажении ГНСС сигнала.

Раздел III · §1 · Системы координат

16Системы координат для задачи интеграции ГНСС и ИНС

Четыре системы координат — кватернион вместо углов Эйлера.

СК	Описание
E	ECEF / WGS‑84. Геоцентрическая, начало в центре Земли. Позиция ГНСС приходит в E.
N	NED — навигационная. Север / Восток / Вниз. Вектор состояния $(\vec r,\vec v)$ задаётся в N.
⊥	Промежуточная. Совпадает с N, повёрнута на курс $\psi$ вокруг $z_N$.
B	Связанная СК корпуса. $x_B$ — вперёд, $y_B$ — вправо, $z_B$ — вниз.

Композиция · курс + крен и тангаж

$${^N\!}R^B=\underbrace{{^N\!}R^\perp(\psi)}_{\text{курс}}\cdot\underbrace{{^\perp\!}R^B(\phi,\theta)}_{\text{крен и тангаж}}$$

Кватернион ${}^N\vec q^B\in\mathbb{R}^4$

Хранит ориентацию без особенностей — в отличие от углов Эйлера (gimbal lock).

Раздел III · §2 · Источники данных

19Состав навигационной системы: антенны ГНСС и инерциальный измерительный модуль

Две антенны ГНСС и ИНС в центре масс — асинхронная многоскоростная обработка.

ГНСС · антенна M (master, корма)

Положение $\vec r^E_M$, скорость $\vec v^E_M$ — 20 Гц

ГНСС · антенна S (slave, нос)

Положение $\vec r^E_S$ — вычисление курса $\psi$ по базовой линии MS

ИНС · гироскоп (центр масс G)

Угловая скорость $\vec\omega^B_{meas}$ — 100 Гц · дрейф и смещение

ИНС · акселерометр

Линейное ускорение $\vec a^B_{meas}$ — 100 Гц · смещения антенн $\vec r^B_M$, $\vec r^B_S$ известны

Fig. 3.0

Расположение антенн M, S и ИНС G на катере

Раздел III · §3 · Нелинейная модель движения

20Нелинейная модель движения транспортного средства

Положение, скорость и ориентация — три связанных дифференциальных уравнения.

Положение · движение вдоль оси $x_B$

$$\dot{\vec r}^E = {^E}R^B\,\dot{\vec r}^B,\qquad \dot{\vec r}^B = [v,\;0,\;0]^\top\tag{3.1}$$

$v$ — продольная скорость; ${^E}R^B$ — матрица поворота из СК корпуса B в геоцентрическую ECEF; ТС движется вдоль оси $x_B$

Скорость · интегрирование ускорения за вычетом смещения и гравитации

$$\dot{\vec v}^N = {^N}R^B\!\bigl(\vec a^B_{meas}-\vec a^B_{bias}\bigr)-\vec a^N_{grav}\tag{3.2}$$

$\vec a^B_{meas}$ — измерение акселерометра; $\vec a^B_{bias}$ — смещение акселерометра; $\vec a^N_{grav}$ — ускорение свободного падения в NED

Ориентация · уравнение Пуассона для кватерниона

$${}^N\dot{\vec q}{}^B=\tfrac12\,\Omega(\vec\omega^B_{meas}-\vec\omega^B_{bias})\,{}^N\vec q^B\tag{3.3}$$

$\vec\omega^B_{meas}$ — измерение гироскопа; $\vec\omega^B_{bias}$ — дрейф гироскопа; $\Omega(\omega)\in\mathbb{R}^{4\times4}$ — кватернионная матрица угловой скорости

Смещения датчиков · модель блуждания

$$\dot{\vec\omega}_{bias}=\vec 0,\qquad \dot{\vec a}_{bias}=\vec 0\tag{3.4}$$

Смещения постоянны между шагами фильтра; их оценка корректируется на этапе обновления по данным ГНСС

Раздел III · §2 · Модель процесса

17Вектор состояния и дискретная функция перехода фильтра SR-EKF

Вектор состояния и дискретная функция перехода SR-EKF.

Вектор состояния · 16 компонент

$$\vec x=\bigl[\underbrace{\vec r^{\,N}_{3}}_{\text{полож.}},\;\underbrace{\vec v^{\,N}_{3}}_{\text{скор.}},\;\underbrace{{}^N\vec q^{B}_{4}}_{\text{ориент.}},\;\underbrace{\vec\omega^{\,B}_{\text{bias},3}}_{\text{дрейф гиро}},\;\underbrace{\vec a^{\,B}_{\text{bias},3}}_{\text{дрейф акс.}}\bigr]^{\!\top}\tag{3.5}$$

Дискретная функция перехода $\vec f(\vec x_{k-1},\vec u_{k-1})$

$$\vec f=\begin{bmatrix}\vec r^N_{k-1}+\vec v^N_{k-1}\,dt\\ \vec v^N_{k-1}+\bigl({}^N R_B(\vec a^B_\text{meas}-\vec a^B_\text{bias})-\vec a^N_\text{grav}\bigr)dt\\ \bigl[I_4+\tfrac{dt}{2}\,\Omega(\vec\omega^B_\text{meas}-\vec\omega^B_\text{bias})\bigr]\,{}^N\vec q^B_{k-1}\\ \vec\omega^B_{\text{bias},k-1}\\ \vec a^B_{\text{bias},k-1}\end{bmatrix}\tag{3.6}$$

$dt$ — шаг интегрирования (частота ИНС); кватернион обновляется разложением Тейлора 1-го порядка; вход $\vec u_{k-1}=[\vec a^B_{meas},\vec\omega^B_{meas}]$ — от ИНС

Линеаризация

$F_{k-1}=\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{\vec x_{k-1|k-1}}$

Якобиан функции перехода — основа QR-разложения в SR-EKF

Размерность

$F_{k-1}\in\mathbb{R}^{16\times 16}$; $L_{k-1}$ — нижнетреугольный множитель Холецкого $P=LL^\top$

Раздел III · §4 · Модель измерений

22Модели измерений: три канала коррекции вектора состояния

Положение и скорость (ГНСС), крен и тангаж (акселерометр), курс (базовая линия антенн).

1 · Положение и скорость · ГНСС антенна M · учёт плеча $\vec r^E_M = \vec r^E + {^E}R^B\vec r^B_M$

$$z_1=\bigl[{^N}R^E\vec r^E_M,\;{^N}R^E\vec v^E_M\bigr],\quad H_1=\begin{bmatrix}I_3&0&Z^r_q&0&0\\0&I_3&Z^v_q&Z^v_\omega&0\end{bmatrix}\tag{3.7}$$

$\vec r^E_M,\vec v^E_M$ — положение и скорость антенны M в ECEF; $Z^r_q,Z^v_q,Z^v_\omega$ — блоки якобиана, учитывающие плечо антенны $\vec r^B_M$

2 · Крен и тангаж · акселерометр · гравитация как опорный вектор

$${^\perp}\phi^B_{meas}=\operatorname{atan2}(-a^B_{my},\,-a^B_{mz}),\qquad{^\perp}\theta^B_{meas}=-\operatorname{asin}\!\left(\tfrac{-a^B_{mx}}{\|\vec a^B_{meas}\|}\right)\tag{3.8}$$

$a^B_{mx},a^B_{my},a^B_{mz}$ — проекции измеренного ускорения в СК корпуса; в статике $\vec a_{meas}=-\vec g^B$

3 · Курс · базовая линия двух антенн ГНСС

$${^N}\psi^\perp_{meas}=\operatorname{atan2}(Y^N_M-Y^N_S,\;X^N_S-X^N_M)\tag{3.9}$$

$X^N_M,Y^N_M$ и $X^N_S,Y^N_S$ — координаты антенн M (корма) и S (нос) в NED; длина базы $\|MS\|$ задаёт точность курса

Раздел III · §3 · Адаптивная коррекция

18Адаптивный механизм переключения режима коррекции ориентации при искажении ГНСС сигнала

При искажении ГНСС сигнала $R_\psi \to \infty$, инновация по курсу обнуляется, прогноз удерживает оценку.

Переключаемая ковариация · $\Delta_\delta = 15$ м

$$R_{\psi,k}=\begin{cases}R_{\psi,\text{nom}},&\delta_k\le\Delta_\delta\\ \infty,&\delta_k>\Delta_\delta\end{cases}\tag{3.10}$$

$\delta_k$ — СКО 3D позиции ГНСС на шаге $k$; $\Delta_\delta=15$ м — порог

Эффект на коэффициент Калмана

$$R_{\psi,k}\to\infty\;\Rightarrow\;K_{\psi,k}\to 0$$

В реализации ${}^N\vec q^B_\text{meas}\leftarrow {}^N\hat{\vec q}{}^B_{k-1}$ при $\delta_k>\Delta_\delta$ — инновация по курсу = 0

Прогноз по ИНС

Удерживает оценку в интервале потери ГНСС-сигнала

Коррекция

Возобновляется после восстановления качества ГНСС

Гистерезис

Исключает «дребезг» на границе порога $\Delta_\delta$

Сценарий применения

Проезды под мостами, многолучёвость, временная потеря фиксации

Раздел III · §4 · Алгоритм SR‑EKF

19Алгоритм квадратно-корневого расширенного фильтра Калмана

Ковариация хранится через множитель Холецкого P = LLᵀ — численная устойчивость гарантирована.

1 · Прогнозирование (ИНС, высокая частота)

$$\vec x_{k|k-1}=\vec f(\vec x_{k-1|k-1},\vec u_{k-1})\tag{3.11}$$

$\vec u_{k-1}=[\vec a^B_{meas},\vec\omega^B_{meas}]$ — измерения ИНС; прогноз выполняется на каждом шаге ИНС (100 Гц)

$L_{k|k-1}=\operatorname{tria}\!\bigl([\Phi_{k-1}L_{k-1|k-1}\;\;L^{Q}_{k-1}\sqrt{\Delta t}\,]\bigr)$

2 · Инновация (невязка)

$$\vec\nu_k=\vec z_k-h(\vec x_{k|k-1})\tag{3.12}$$

$\vec z_k$ — вектор измерений ГНСС; $h(\cdot)$ — нелинейная функция измерений; инновация $\vec\nu_k$ — ключевой сигнал коррекции

3 · Обновление (ГНСС, низкая частота)

$$\operatorname{tria}\!\begin{pmatrix}L^R_k & H_k L_{k|k-1}\\ 0 & L_{k|k-1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}L^S_k & 0\\ \tilde K_k & L_{k|k}\end{pmatrix}\tag{3.13}$$

$L^R_k=\sqrt{R_k}$ — корень ков. шума измерений; $H_k=\partial h/\partial\vec x$ — якобиан; $\tilde K_k$ — масштабированное усиление; $\operatorname{tria}(\cdot)$ — нижний треугольник QR

$\vec x_{k|k}=\vec x_{k|k-1}+\tilde K_k(L^S_k)^{-\!\top}\vec\nu_k$

tria(·) — нижнетреугольный множитель QR‑разложения; $H_k=\partial h/\partial \vec x$ — якобиан измерений.

Раздел III · §6 · Анализ чувствительности

25Анализ чувствительности к параметрам переключения

$\Delta_\delta$ — доминирующий параметр; при $\Delta_\delta \ge 15$ ошибка выходит на ≈ 3,7 м. $\lambda$ влияет менее чем на 0,07 м.

Fig. 3.3a — зависимость СКО от $\Delta_\delta$ (при $\lambda=5$)

Fig. 3.3b — зависимость СКО от $\lambda$ (при $\Delta_\delta=15$)

$\Delta_\delta$

порог переключения режима коррекции ориентации

$\lambda$

масштабирование ковариации шума измерений позиции/скорости: $R_{\text{pos/vel}} \leftarrow \lambda\, R_{\text{pos/vel}}$

Раздел III · §6 · Тепловая карта

26Тепловая карта чувствительности

Базовая точка ($Δ_δ$=15, λ=5) лежит в области минимума — алгоритм робастен к точному выбору параметров.

Fig. 3.4 — СКО ошибки позиции и скорости на сетке ($Δ_δ$, $\lambda$)

Раздел III · §5 · Результаты

20Результаты натурного эксперимента: ГНСС/ИНС-интеграция на маршруте катера

Сравнение сырых ГНСС-данных и оценки Square-Root EKF.

Маршрут катера

зоны искажения сигнала

Fig. 3.1

Серый — норма · оранжевый — СКО ≥ 15 м · красный — СКО ≥ 100 м

SR‑EKF с переключением

vs ГНСС

Fig. 3.2

Синий — SR‑EKF с переключением · чёрный пунктир — без · серый — ГНСС

3,67^м

СКО позиции на маршруте

≤ 18^м

Ошибка восстановления при потере 1 мин

15^м

Порог переключения $\Delta_\delta$

< 0,07^м

Чувствительность к $\lambda$ ∈ [1, 10]

Раздел III · §6 · Результаты под мостами

27Ошибка позиции при проездах под мостами

При потере сигнала до 1 мин ошибка в момент восстановления ≤ 18 м.

Fig. 3.5 — Ошибка позиции при искажении ГНСС сигнала в зонах проездов под мостами

3,67^м

СКО позиции на маршруте

≤ 18^м

Ошибка при восстановлении (потеря 1 мин)

21,5^%

Доля времени искажения сигнала

0,49^м/с

СКО скорости на маршруте

Глава 4 · Webots

Численное моделирование в среде Webots.

Три конфигурации эксперимента демонстрируют совместный эффект сглаживания и ГНСС/ИНС‑интеграции на стабилизацию бокового отклонения.

Раздел IV · §1 · Выбор симулятора

20Сравнительный анализ сред численного моделирования: обоснование выбора Webots

Сравнение пяти симуляторов по критериям поддержки рельефа, простоты создания сцен и интеграции с Python.

Критерий	Gazebo [Lim 2022]	CARLA [CARLA 2023]	AirSim / NVO 73 [Amosov 2024]	Isaac Sim [Isaac 2024]	Webots ✓ [Webots 2020]
Создание сцен	2	3	3	2	1
Поддержка пересечённой местности	1	3	2	1	1
Сложность создания модели ТС	2	3	3	3	1
Интеграция с Python / ROS	1	2	3	1	2
Отображение логов реального объекта	1	3	1	2	1
Требования к оборудованию	1	3	2	3	1
Физический движок	ODE / Bullet	UE PhysX	UE PhysX	NVIDIA PhysX	ODE

Оценка: 1 — наилучший вариант, 3 — наихудший

Выбор: Webots — наилучший балл по простоте создания сцен, поддержке рельефа и требованиям к оборудованию; бесплатный, открытый исходный код, интеграция с Python.

Раздел IV · §1 · Конфигурации

21Три конфигурации эксперимента

От сырых ГНСС‑точек — к B‑сплайну по SR‑EKF.

Показатель	Эксп. 1	Эксп. 2	Эксп. 3
Опорная кривая	Сырые ГНСС‑точки	B‑сплайн C⁴ по сырым точкам	B‑сплайн C⁴ по SR‑EKF
Позиционирование	Сырой ГНСС	Сырой ГНСС	SR‑EKF (ГНСС+ИНС)
κₘₐₓ опорной кривой	высокая	снижена	наименьшая
Осцилляции руля α	значительные	снижены	наименьшие
Стабилизация δ	нарушена	частичная	устойчивая
Алгоритмы	—	Гл. 2 (B‑сплайн)	Гл. 2 + Гл. 3

Раздел IV · §2 · Результаты

22Результаты численного моделирования: совокупный эффект предложенных методов

Совместное применение всех методов даёт наименьшее СКО δ и наиболее плавное управление.

Эксп. 1

сырая + сырой ГНСС

Выбросы κ → значительные осцилляции руля

Эксп. 2

B‑сплайн + сырой ГНСС

Скачки κ устранены · шум позиции мешает δ

Эксп. 3

B‑сплайн по SR‑EKF

Наименьшее СКО δ · плавное управление

3,06^м

Мин. расстояние

1,54^м

СКО поперечного смещения
в зоне объезда

Эксперимента

40^м

Перепад высот

Раздел IV · §2 · Эксп. 1

30Эксп. 1: сырая опорная кривая + сырой ГНСС

Выбросы кривизны вызывают значительные осцилляции угла руля.

Fig. 4.1a · Траектория XY

Fig. 4.1b · δ · κ · угол руля · скорость

Раздел IV · §2 · Эксп. 2

31Эксп. 2: B-сплайн C⁴ + сырой ГНСС

Сглаживание устранило скачки κ и снизило амплитуду руля — шум позиции ещё мешает δ.

Fig. 4.2a · Траектория XY

Fig. 4.2b · δ · κ · угол руля · скорость

Раздел IV · §2 · Эксп. 3

32Эксп. 3: B-сплайн по SR-EKF + SR-EKF позиционирование

Наименьшее СКО δ и наиболее плавное управление — совместный эффект всех методов.

Fig. 4.3a · Траектория XY

Fig. 4.3b · δ · κ · угол руля · скорость

Раздел IV · §2 · Итоговое сравнение

34Сравнение траекторий всех трёх экспериментов

Третий эксперимент обеспечивает наилучшее следование опорной вдоль кривой в 2D и 3D.

Проекция XY

Fig. 4.5a

Проекция траекторий трёх экспериментов на плоскость XY

Fig. 4.5b

Трёхмерные траектории всех экспериментов

Раздел IV · §3 · Обход препятствий

35Обход препятствий: маршрут

Дистанция 3,06 м · СКО поперечного смещения в зоне объезда 1,54 м.

Полный маршрут

Fig. 4.6a — Маршрут с зоной объезда препятствия

Зона объезда (увеличено)

Fig. 4.6b — Плавное отклонение и возврат

Раздел IV · §3 · Симуляционная сцена

36Обход препятствий: симуляционная сцена

Транспортное средство отклоняется, огибает препятствие и возвращается на трассу.

До объезда

Fig. 4.7a — До начала манёвра

В момент объезда

Fig. 4.7b — В момент манёвра

Итоги · Основные результаты

✓Основные результаты и выводы

Цель диссертации достигнута: снижено боковое отклонение и частота управляющих воздействий.

Получен закон путевой стабилизации с двумя вложенными сатураторами, для которого доказана глобальная асимптотическая устойчивость; боковое отклонение определено как проекция на касательную плоскость рельефа, что исключает влияние вертикального шума ГНСС.
Разработан метод сглаживания трёхмерных траекторий квинтическими B-сплайнами с гарантией C⁴-гладкости и взвешенным штрафным функционалом, учитывающим качество ГНСС-фиксации; реализация на разреженных матрицах применима к маршрутам в десятки тысяч точек.
Предложен метод локального планирования в путевых координатах Френе с квадратичным функционалом и аналитически вычисляемым градиентом; решение по скользящему горизонту с тёплым стартом обеспечивает обход препятствий в реальном времени.
Построен квадратнокорневой расширенный фильтр Калмана (SR-EKF) с адаптивным переключением режима коррекции ориентации при искажении ГНСС-сигнала; обеспечена численная устойчивость и работоспособность при потере фиксации до 1 мин.
Проведена экспериментальная апробация предложенных методов на колёсно-гусеничной платформе, маломерном катере и в симуляторе Webots; подтверждено, что совместное применение всех методов обеспечивает наименьшее СКО бокового отклонения и наиболее плавное управление.

Достоверность результатов подтверждена строгостью математического аппарата, согласованностью данных натурного эксперимента и численного моделирования, а также внедрением в двух организациях.

Итоги

★Научная новизна

Четыре результата, выносимых на защиту.

Результаты соответствуют направлениям 4, 5 и 9 паспорта специальности 2.3.1 «Системный анализ, управление и обработка информации, статистика»

Метод сглаживания квинтическими B‑сплайнами (C⁴) с непрерывностью кривизны и её производной, снижающий частоту управляющих воздействий на рулевой привод; взвешенный штрафной функционал с учётом качества ГНСС‑решения.
Метод локального планирования в системе Френе с квадратичным функционалом, аналитически вычисляемым градиентом и скользящим горизонтом — в отличие от методов нелинейной оптимизации.
Метод ГНСС/ИНС‑интеграции на основе SR‑EKF с адаптивным переключением режимов коррекции: при искажении сигнала отключается коррекция ориентации и масштабируется ковариация шума.
Синтез закона управления на основе двух сатураторов с глобальной асимптотической устойчивостью в задаче путевой стабилизации; боковое отклонение — проекция на касательную плоскость рельефа, исключающая влияние вертикального шума ГНСС.

Личный вклад автора

◑Личный вклад автора

Все ключевые результаты получены автором лично.

ПОЛОЖЕНИЕ I · Сглаживание

Вывод основных уравнений метода сглаживания B‑сплайнами пятого порядка; реализация алгоритма на Python; предобработка и обработка данных реального эксперимента с колёсно‑гусеничной платформой

ПОЛОЖЕНИЕ II · Локальное планирование

Предложение функционала деформации траектории с аналитически вычисляемым градиентом; реализация алгоритма скользящего горизонта в путевой системе координат Френе

ПОЛОЖЕНИЕ III · Фильтрация

Реализация SR‑EKF с механизмом переключения режимов коррекции ориентации; исследование устойчивости к вариациям параметров настройки; анализ данных с эпизодами искажения ГНСС-сигнала на катере

ПОЛОЖЕНИЕ IV · Синтез закона управления

Синтез закона путевой стабилизации методом обратной линеаризации; конструкция с двумя сатураторами; доказательство глобальной асимптотической устойчивости; вывод требований C⁴-гладкости опорной траектории

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВКЛАД

Сравнительные испытания ГНСС‑приёмников; натурные эксперименты с ТС; система критериев сравнения симуляторов; реализация экспериментов в Webots; программный модуль передачи управления

Соответствие паспорту специальности

◈Соответствие паспорту специальности 2.3.1

Результаты соответствуют направлениям 4, 5, 9 паспорта специальности.

Специальность 2.3.1 «Системный анализ, управление и обработка информации, статистика»

Пол.	Содержание защищаемого положения	Направления паспорта
I	Метод сглаживания кривизны трёхмерных траекторий квинтическими B‑сплайнами (C⁴)	4, 5
II	Метод деформации опорной траектории в координатах Френе с аналитически вычисляемым градиентом	4, 5, 9
III	Метод ГНСС/ИНС‑интеграции на основе SR‑EKF с адаптивным переключением режимов коррекции	4, 5
IV	Закон путевой стабилизации с двумя сатураторами, глобально асимптотически устойчивый	4, 9

Направление 4

Разработка методов и алгоритмов синтеза систем управления

Направление 5

Разработка специального математического и программного обеспечения систем управления

Направление 9

Разработка и исследование методов планирования действий и поведения интеллектуальных систем

Итоги · Практическая значимость

▲Практическая значимость

Апробация методов на реальной технике и в среде Webots.

Python-модули: квинтический B‑сплайн, SR‑EKF, алгоритм горизонта в Френе
Колёсно‑гусеничная платформа: бездорожный полигон, перепады до 15 м
Маломерный катер: SR‑EKF при проездах под мостами, потеря сигнала до 1 мин
Webots: три эксперимента — сглаживание, интеграция ГНСС/ИНС, обход препятствий
Методика испытаний приёмников: общая антенна через сплиттер

Апробация результатов

Конференции МФТИ

65-я, 66-я и 67-я Всероссийские научные конференции МФТИ (Москва, 2023–2025)

ВСПУ-2024

14-е Всероссийское совещание по проблемам управления (Москва, 2024)

УБС

20-я и 21-я Всероссийские школы-конференции молодых учёных «Управление большими системами» (Новочеркасск 2024 · Тамбов 2025)

Достоверность обеспечивается строгостью математического аппарата (функции Ляпунова, QR‑разложение, теория сплайнов) и подтверждается согласованностью результатов натурного эксперимента, численного моделирования в Webots и теоретических оценок.

Итоги · Публикации · Статьи

№Основные публикации · статьи

Четыре статьи в рецензируемых журналах.

[1]

Макаров М.И. Алгоритм локального планирования пути для объезда препятствий в путевых координатах. Проблемы управления. — 2024. — № 3. — С. 66–72.

[2]

Макаров М.И., Коргин Н.А., Пыжьянов А.А. Симуляторы беспилотного наземного транспорта, применяемые для моделирования движения по пересечённой местности. Проблемы управления. — 2025. — № 1. — С. 3–15.

[3]

Макаров М.И., Морозов Ю.В. Особенности построения сглаженной траектории при наличии большого числа точек траектории. Управление большими системами: сборник трудов. — 2025. — № 114. — С. 291–306.

[4]

Морозов Ю.В., Макаров М.И., Коргин Н.А. и др. Квадратнокорневой расширенный фильтр Калмана с переключением режима измерений для задач навигации. Управление большими системами: сборник трудов. — 2026. — № 121.

Итоги · Публикации · Тезисы

№Основные публикации · тезисы докладов

Пять тезисов докладов на всероссийских конференциях.

[5]

Макаров М.И. Формирование новой траектории для объезда препятствий в трёхграннике Френе. 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ. — М., 2023. — С. 36–37.

[6]

Макаров М.И. Метод локального планирования гладкого пути для объезда пространственных препятствий в путевых координатах. Труды 14-го Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2024). — М.: ИПУ РАН, 2024. — С. 1805–1809.

[7]

Макаров М.И., Морозов Ю.В. Особенности построения сглаженной траектории при наличии большого числа точек траектории. 66-я Всероссийская научная конференция МФТИ. — М., 2024. — С. 40–41.

[8]

Макаров М.И., Морозов Ю.В. Особенности построения сглаженной траектории при наличии большого числа точек траектории. Управление большими системами: материалы 20-й Всероссийской школы-конференции молодых учёных (УБС'2024). — Новочеркасск, 2024. — Т. 2. — С. 40–45.

[9]

Макаров М.И., Морозов Ю.В. Особенности работы бюджетных ГНСС-приёмников на транспортных средствах. Управление большими системами: материалы 21-й Всероссийской школы-конференции молодых учёных (УБС'2025). — Тамбов, 2025. — С. 273.

Дополнение · Цитированная литература

§Цитированная литература · обзорные слайды

Свежие источники (2020–2025), цитируемые в обзорных слайдах.

Управление

[Mohamed 2024] Mohamed R., Ahmed O., Amira Y.H., Ali G. Path Planning Algorithms in the Autonomous Driving System: A Comprehensive Review // Robotics and Autonomous Systems, 2024.

[Wu 2024] Wu Q., Zeng W., Ge P. et al. An improved model predictive control method for path tracking of autonomous vehicle considering longitudinal velocity // Proc. IMechE Part D: J. Automobile Engineering, 2024.

[Пестерев, Рапопорт, Ткачёв 2015] Пестерев А.В., Рапопорт Л.Б., Ткачёв С.Б. Каноническое представление нестационарной задачи путевой стабилизации // Известия РАН. Теория и системы управления, 2015. № 4. С. 160–176.

[Zhang 2024] Zhang L. et al. Trajectory Tracking of UAVs Using Sigmoid Tracking Differentiator and Variable Gain Finite-Time Extended State Observer // Drones, 2024.

Сглаживание траекторий

[Bulut 2021] Bulut V. Path planning for autonomous ground vehicles based on quintic trigonometric Bézier curve // J. Brazilian Soc. Mech. Sci. Eng., 2021. Vol. 43.

[Morozov 2023] Морозов Ю.В., Коргин Н.А. Особенности использования ГНСС RTK и IMU на электрическом снегоходе // Перспективные системы и задачи управления, 2023.

[Toscano-Moreno 2023] Toscano-Moreno M. et al. DEM-AIA: Asymmetric Inclination-Aware Trajectory Planner for Off-Road Vehicles with DEM // Eng. Applications of AI, 2023.

[Carvalho 2024] Carvalho A.E., Ferreira J.F., Portugal D. 3D Traversability Analysis and Path Planning Based on Mechanical Effort for UGVs in Forest Environments // Robotics and Autonomous Systems, 2024.

[Xiao 2021] Xiao X., Biswas J., Stone P. Learning Inverse Kinodynamics for Accurate High-Speed Off-Road Navigation on Unstructured Terrain // IEEE Robotics and Automation Letters, 2021.

[Antipov 2022] Antipov A.S., Kokunko J.G., Krasnova S.A. Dynamic Models Design for Processing Motion Reference Signals for Mobile Robots // JIRS, 2022.

[Krasnova 2023] Krasnova S.A., Kokunko J.G., Kochetkov S.A., Utkin V.A. Generation of Achievable 3D Trajectories for Autonomous Wheeled Vehicles via Tracking Differentiators // Algorithms, 2023.

[Кокунько 2024] Кокунько Ю.Г., Краснова С.А. Формирование эталонных траекторий для беспилотных колёсных платформ с учётом ограничений на скорость, ускорение и рывок // Мехатроника, автоматизация, управление, 2024.

Планирование пути

[Lu 2020] Lu B., Li G., Yu H. et al. Adaptive Potential Field-Based Path Planning for Complex Autonomous Driving Scenarios // IEEE Access, 2020.

[Pshikhopov 2022] Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Костюков В.А., Хуссейн Ф., Кадим А. Алгоритмы планирования траекторий в двумерной среде с препятствиями // Информатика и автоматизация, 2022.

[Orthey 2024] Orthey A., Chamzas C., Kavraki L.E. Sampling-Based Motion Planning: A Comparative Review // Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 2024.

[Wang 2022] Wang S.J., Triest S., Wang W., Scherer S., Johnson A. Rough Terrain Navigation Using Divergence Constrained Model-Based Reinforcement Learning // 5th Conf. on Robot Learning, 2022.

Симуляторы

[Webots 2020] Zea D., Toapanta A., Pérez V.H. Intelligent and Autonomous Guidance through a Geometric Model for Conventional Vehicles // Int. Conf. on Innovation and Research, 2020.

[Lim 2022] Dobrokvashina A. et al. Servosila Engineer Crawler Robot Modelling in Webots Simulator // IJMERR, 2022.

[CARLA 2023] May J., Poudel S., Hamdan S. et al. Using the CARLA Simulator to Train a Deep Q Self-Driving Car // 2023 IEEE Int. Conf. on Big Data.

[Isaac 2024] Jacinto M. et al. Pegasus Simulator: An Isaac Sim Framework for Multiple Aerial Vehicles Simulation // ICUAS 2024.

[Amosov 2024] Амосов О.С., Амосова С.Г., Кулагин К.А. Моделирование виртуального полигона для отработки совместной навигации группы разнородных БПЛА // Конф. памяти Н.Н. Острякова, 2024.

Внедрение результатов

◻Акты об использовании результатов диссертационной работы

Результаты диссертации внедрены в двух организациях.

Российский университет транспорта · РУТ (МИИТ)

Фильтрация навигационных данных на основе квадратно-корневого расширенного фильтра Калмана

Использование метода ГНСС/ИНС-интеграции при автономном управлении маломерным судном; апробация на данных с эпизодами искажения спутникового сигнала при проездах под мостами

Московский политехнический университет

Локальное планирование пути в системе координат Френе

Использование метода обхода препятствий с функционалом деформации траектории и алгоритмом скользящего горизонта в исследованиях по автономному управлению наземными транспортными средствами

Планирование пространственного пути транспортной системы по зашумлённым измерениям в задаче управления движением вдоль криволинейной траектории

2D‑алгоритмы для движения по асфальту оказываются не применимы для движения по неоднородной 3D-поверхности и требуют иного подхода.